Ирина Александровна Аллегрова родилась 20 января 1952 года в Ростове-на-Дону. Ее отец, Александр Григорьевич Саркисов, был театральным режиссером и актером, заслуженным артистом армянской ССР. Мама, Серафима Михайловна Сосновская, - оперной певицей. Когда 17-летний отец певицы работал в цирке, его называли "Аллегрис", поэтому, став артистом оперетты, он взял псевдоним Александр Аллегров, а его дочка Ирина получила эту фамилию при рождении.
В детстве Ирина не умела петь, однако у нее был отлично развит внутренний слух. Это выяснилось, когда родители все-таки отдали ее в музыкальную школу.